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最小生成树的性质

发布时间:2019-06-10 15:59 来源:未知 编辑:admin

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  ①将集合U中的顶点看作是红色顶点,②而V-U中的顶点看作是蓝色顶点,③连接红点和蓝点的边看作是紫色边,④权最小的紫边称为轻边(即权重最轻的边)。于是,MST性质中所述的边(u,v)就可简称为轻边。

  假设G中任何一棵MST都不含轻边(u,v)。则若T为G的任意一棵MST,那么它不含此轻边。

  根据树的定义,则T中必有一条从红点u到蓝点v的路径P,且P上必有一条紫边(u,v)连接红点集和蓝点集,否则u和v不连通。当把轻边(u,v)加入树T时,该轻边和P必构成了一个回路。删去紫边(u,v)后回路亦消除,由此可得另一生成树T。

  即T是一棵比T更优的MST,所以T不是G的MST,这与假设矛盾。

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